જો f(x) = begin{cases} x, & text{જ્યારે } x t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $h(x) = (f - g)(x)$.જ્યારે $x \in \mathbb{Q}$ હોય,ત્યારે $h(x) = f(x) - g(x) = x - 0 = x$.જ્યારે $x 
otin \mathbb{Q}$ હોય,ત્યારે $h(x) =

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $h(x) = (f - g)(x)$.જ્યારે $x \in \mathbb{Q}$ હોય,ત્યારે $h(x) = f(x) - g(x) = x - 0 = x$.જ્યારે $x 
otin \mathbb{Q}$ હોય,ત્યારે $h(x) = f(x) - g(x) = 0 - x = -x$.આમ,$h(x) = \begin{cases} x, & x \in \mathbb{Q} \ -x, & x 
otin \mathbb{Q} \end{cases}$.$h(x)$ એક-એક છે કે નહીં તે તપાસવા માટે: ધારો કે $h(x_1) = h(x_2)$. જો $x_1, x_2 \in \mathbb{Q}$ હોય,તો $x_1 = x_2$. જો $x_1, x_2 
otin \mathbb{Q}$ હોય,તો $-x_1 = -x_2 \implies x_1 = x_2$. આમ,$h(x)$ એ એક-એક વિધેય છે.$h(x)$ વ્યાપ્ત છે કે નહીં તે તપાસવા માટે: કોઈપણ $y \in \mathbb{R}$ માટે,જો $y \in \mathbb{Q}$ હોય,તો $h(y) = y$. જો $y 
otin \mathbb{Q}$ હોય,તો $h(-y) = -(-y) = y$. આમ,દરેક $y \in \mathbb{R}$ માટે,એવો $x$ મળે કે જેથી $h(x) = y$. તેથી,તે વ્યાપ્ત વિધેય છે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x)=2x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

જો $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{જો } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{જો } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{જો } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ હોય,તો ગણ $\{x : f(x) \geq 0\}$ કોના બરાબર છે?

જો $f: Z \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n > 0 \\ 1, & \text{જો } n = 0 \\ -2n-1, & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો વિધેય $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module